Vektörlerin Toplanması Simülasyonu — İki kuvvet aynı ama bileşke neden değişiyor?

Yöntem

A vektörü5 birim

B vektörü4 birim

Aradaki açı60 °

Vektörlerin toplanması — anlık değerler
A vektörü	5,0	birim
B vektörü	4,0	birim
Aradaki açı	60	°
Bileşke	7,8	birim

İki kişi bir sandığı itiyor. Kuvvetlerin büyüklüğü hiç değişmiyor — ama ikisi aynı yöne ittiğinde sandık hızla gidiyor, ters yönlere ittiğinde neredeyse duruyor. Değişen tek şey aradaki açı.

Şunu dene

Açıyı 0° yap. Bileşke kaç oldu? Peki 180° yapınca?
Açıyı yavaşça büyüt. Bileşke hangi yöne gidiyor?
Yöntemi "Paralelkenar" yap. Bileşke değişti mi?
B vektörünün ucunu doğrudan sürükleyebilirsin.

Ne görüyorsun?

Bileşke, iki vektörün büyüklüklerinin yanında aralarındaki açıya da bağlı. Açı 0° iken iki vektör aynı yöne bakıyor ve bileşke en büyük değerini alıyor: büyüklüklerin toplamı. Açı 180° iken zıt yöne bakıyorlar ve bileşke en küçük değerine iniyor: büyüklüklerin farkı.

Aradaki her açı bu iki uç arasında bir yerde. Bu yüzden bileşke için "toplama" demek yanıltıcı; doğrusu şudur:

A + B \geq |\vec{R}| \geq |A - B|

Uç uca ekleme ile paralelkenar yöntemi aynı sonucu verir — biri ötekinin başka türlü çizilmişi. Sahnede yöntemi değiştir, mor okun boyu değişmiyor.

Dikkat: 5 ile 4'ün toplamı hep 9 değildir

Skaler büyüklüklerde 5 + 4 = 9'dur. Vektörlerde 5 ile 4'ün bileşkesi açıya göre 1 ile 9 arasında herhangi bir değer olabilir. Aradaki fark, vektörün yön taşımasından gelir.

Sınavda nasıl sorulur?

ÖSYM genelde şekil verir ve bileşkeyi sorar; çoğu zaman açı 0°, 90° ya da 180°'dir, yani hesap kolaydır. Asıl ölçülen şey açının bileşkeyi nasıl değiştirdiğini bilmektir.

Büyüklükleri $5$ birim ve $4$ birim olan iki vektör toplanacaktır.

Buna göre bileşke vektörün büyüklüğü hangi değerleri alabilir?

Yalnız $9$ birim
Yanlış
9 birim yalnız iki vektör aynı yöndeyken (0°) elde edilir; soru bütün olasılıkları istiyor.
Çözüm: Bileşkenin büyüklüğü, vektörlerin aralarındaki açıya bağlıdır. En büyük değer vektörler aynı yöndeyken olur: $5 + 4 = 9$ birim. En küçük değer zıt yöndeyken olur: $|5 - 4| = 1$ birim. Açı 0° ile 180° arasında sürekli değiştiği için bileşke de 1 ile 9 arasında her değeri alabilir. Sahnede denemek istersen: A'yı 5, B'yi 4 yapıp açıyı 0°'den 180°'ye çevir.
$1$ ile $9$ birim arasında herhangi bir değer
Doğru cevap
En büyük değer $5+4=9$ (aynı yön), en küçük değer $|5-4|=1$ (zıt yön); bileşke bu aralıkta olur.
Çözüm: Bileşkenin büyüklüğü, vektörlerin aralarındaki açıya bağlıdır. En büyük değer vektörler aynı yöndeyken olur: $5 + 4 = 9$ birim. En küçük değer zıt yöndeyken olur: $|5 - 4| = 1$ birim. Açı 0° ile 180° arasında sürekli değiştiği için bileşke de 1 ile 9 arasında her değeri alabilir. Sahnede denemek istersen: A'yı 5, B'yi 4 yapıp açıyı 0°'den 180°'ye çevir.
Yalnız $1$ birim
Yanlış
1 birim yalnız vektörler zıt yöndeyken (180°) elde edilen en küçük değerdir.
Çözüm: Bileşkenin büyüklüğü, vektörlerin aralarındaki açıya bağlıdır. En büyük değer vektörler aynı yöndeyken olur: $5 + 4 = 9$ birim. En küçük değer zıt yöndeyken olur: $|5 - 4| = 1$ birim. Açı 0° ile 180° arasında sürekli değiştiği için bileşke de 1 ile 9 arasında her değeri alabilir. Sahnede denemek istersen: A'yı 5, B'yi 4 yapıp açıyı 0°'den 180°'ye çevir.
$0$ ile $9$ birim arasında herhangi bir değer
Yanlış
Bileşkenin sıfır olması için iki vektörün büyüklüğü eşit olmalıydı; 5 ile 4 eşit değil.
Çözüm: Bileşkenin büyüklüğü, vektörlerin aralarındaki açıya bağlıdır. En büyük değer vektörler aynı yöndeyken olur: $5 + 4 = 9$ birim. En küçük değer zıt yöndeyken olur: $|5 - 4| = 1$ birim. Açı 0° ile 180° arasında sürekli değiştiği için bileşke de 1 ile 9 arasında her değeri alabilir. Sahnede denemek istersen: A'yı 5, B'yi 4 yapıp açıyı 0°'den 180°'ye çevir.
Yalnız $\sqrt{41}$ birim
Yanlış
$\sqrt{41}$ yalnız vektörler dik olduğunda (90°) çıkar; tek olasılık değil.
Çözüm: Bileşkenin büyüklüğü, vektörlerin aralarındaki açıya bağlıdır. En büyük değer vektörler aynı yöndeyken olur: $5 + 4 = 9$ birim. En küçük değer zıt yöndeyken olur: $|5 - 4| = 1$ birim. Açı 0° ile 180° arasında sürekli değiştiği için bileşke de 1 ile 9 arasında her değeri alabilir. Sahnede denemek istersen: A'yı 5, B'yi 4 yapıp açıyı 0°'den 180°'ye çevir.

Bu deneyde ne öğrenirsin?

✓Aynı doğrultudaki vektörlerin aynı yönde toplandığını, zıt yönde çıkarıldığını gösterir.

FİZ.9.2.3 — Aynı doğrultu üzerinde yer alan farklı vektörlerin yön ve büyüklüklerine yönelik bilimsel çıkarım yapabilmeMaarif Modeli · 9. Sınıf · Kuvvet ve Hareket ünitesi

✓Uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemlerinin aynı bileşkeyi verdiğini gösterir.
✓Bileşkenin, aradaki açı büyüdükçe küçüldüğünü bulur.
✓Bir vektörü yatay ve düşey bileşenlerine ayırır.

FİZ.9.2.4 — Vektörlerin toplanmasında kullanılan uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemi ile bileşenlerine ayırma işlemine ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilmeMaarif Modeli · 9. Sınıf · Kuvvet ve Hareket ünitesi

Konuyu okumak istersen

Skaler BüyüklüklerBu yazımızı skaler büyüklüklerle alakalı aklınıza takılan sorulara yanıt bulabilmek için hazırladık. Skaler büyüklük nedir, skaler büyüklüklerin özellikleri Temel BüyüklüklerTemel büyüklükler, doğrudan ölçülebilen yani ölçülmesi ve ifade edilebilmesi için başka fiziksel büyüklüklere ihtiyaç duyulmayan, en temel fiziksel

← Bütün simülasyonlar