Hız–Zaman Grafiği Simülasyonu — Grafiğin dikliği neyi söyler?

Görünüm

İvme büyüklüğü1,5 m/s²Başlangıç hızı5 m/s

Hız–zaman grafiği — anlık değerler
İvme büyüklüğü (çizginin eğimi)	1,50	m/s²
Hız büyüklüğü (v = v₀ + a·t)	5,00	m/s
Başlangıç hızı (çizginin v eksenini kestiği yer)	5,00	m/s
Alınan yol	0,0	m
Geçen süre	0,0	s

Hız–zaman grafiği, sınavda en çok karşına çıkacak grafiktir — ve en çok yanlış okunan grafiktir. Yukarıdaki deneyde üstte cisim, altta onun grafiği var; ikisi aynı anda çalışıyor. Önce birkaç saniye sadece ikisine birden bak.

Şunu dene

İvmeyi 0,5 m/s² yap, oynat. Çizgi nasıl bir eğimle çıkıyor?
Sıfırla, ivmeyi 2 m/s² yap, tekrar oynat. Çizgi dikleşti mi?
Şimdi ivmeyi 0 yap. Çizgi ne oldu — peki kutu durdu mu?

Ne görüyorsun?

İvme büyüdükçe çizgi dikleşiyor. Çünkü hız–zaman grafiğinde eğim, birim zamandaki hız değişimidir — yani ivmenin tanımı:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \text{çizginin eğimi}

Üçüncü adım en önemlisi. İvmeyi sıfır yaptığında çizgi yatay oluyor ama kutu yoluna devam ediyor. Yatay çizgi "duruyor" demek değil, "hızı değişmiyor" demek. Cisim ancak çizgi sıfır hız değerinde yatay olursa durur.

Dikkat: hız–zaman başka, konum–zaman başka

Bu konudaki en yaygın hata, yükselen çizgiyi "cisim yukarı çıkıyor" ya da "cisim ileri gidiyor" diye okumak. Yukarıdaki sahne bunu görmen için kurgulandı: kutu sağa giderken çizgi yukarı gidiyor. Çizginin yukarısı konum değil, hız.

Bir de başlangıç hızına bak: çizginin v eksenini kestiği yer, cismin daha en baştan sahip olduğu hızdır. Başlangıç hızını değiştirdiğinde çizgi yukarı kayar ama eğimi değişmez — çünkü ivme aynı kaldı.

Sınavda nasıl sorulur?

ÖSYM bu grafikte sayı hesaplatmaz; grafiği okutur ve çoğu zaman iki grafiği kıyaslatır. Ezberlenecek şey formül değil iki cümledir:

Çizginin dikliği ivmedir.
Çizginin v eksenini kestiği yer başlangıç hızıdır.

Bunu denemek için görünümü "Farklı ivme" yap: aynı noktadan çıkan üç cisim, ivmeleri $a$ , $2a$ ve $3a$ . Üç çizginin de başlangıcı aynı, yalnız eğimleri farklı — sorunun tam olarak sorduğu şey bu.

Sürtünmesiz yatay düzlemde hareket eden K ve L cisimlerinin hız–zaman grafikleri şekildeki gibidir.

Buna göre cisimlerin ivme büyüklükleri ve başlangıç hızları için ne söylenebilir?

$a_K > a_L$ ve K'nin başlangıç hızı daha büyüktür
Yanlış
Eğimler eşit olduğu için ivmeler de eşittir; farklı olan yalnız çizgilerin başladığı yer.
Çözüm: Hız–zaman grafiğinde eğim ivmeyi, v eksenini kesen nokta başlangıç hızını verir. İki çizgi **paralel** olduğuna göre eğimleri eşittir: $a_K = a_L$ . K'nin çizgisi L'ninkinin üstünde başladığına göre K daha büyük bir başlangıç hızıyla yola çıkmıştır. Sahnede denemek istersen: ivmeyi sabit tutup yalnız başlangıç hızını değiştir — çizgi yukarı kayar, eğimi değişmez.
$a_K = a_L$ ve iki cismin başlangıç hızı da eşittir
Yanlış
Çizgiler farklı noktalardan çıkıyorsa başlangıç hızları eşit olamaz.
Çözüm: Hız–zaman grafiğinde eğim ivmeyi, v eksenini kesen nokta başlangıç hızını verir. İki çizgi **paralel** olduğuna göre eğimleri eşittir: $a_K = a_L$ . K'nin çizgisi L'ninkinin üstünde başladığına göre K daha büyük bir başlangıç hızıyla yola çıkmıştır. Sahnede denemek istersen: ivmeyi sabit tutup yalnız başlangıç hızını değiştir — çizgi yukarı kayar, eğimi değişmez.
$a_K = a_L$ ve K'nin başlangıç hızı daha büyüktür
Doğru cevap
Paralel çizgiler eşit eğim, yani eşit ivme demektir; yukarıdaki çizgi daha büyük başlangıç hızından çıkar.
Çözüm: Hız–zaman grafiğinde eğim ivmeyi, v eksenini kesen nokta başlangıç hızını verir. İki çizgi **paralel** olduğuna göre eğimleri eşittir: $a_K = a_L$ . K'nin çizgisi L'ninkinin üstünde başladığına göre K daha büyük bir başlangıç hızıyla yola çıkmıştır. Sahnede denemek istersen: ivmeyi sabit tutup yalnız başlangıç hızını değiştir — çizgi yukarı kayar, eğimi değişmez.
$a_K < a_L$ ve başlangıç hızları eşittir
Yanlış
Eğim farkı olsaydı çizgiler paralel olmaz, bir yerde kesişirdi.
Çözüm: Hız–zaman grafiğinde eğim ivmeyi, v eksenini kesen nokta başlangıç hızını verir. İki çizgi **paralel** olduğuna göre eğimleri eşittir: $a_K = a_L$ . K'nin çizgisi L'ninkinin üstünde başladığına göre K daha büyük bir başlangıç hızıyla yola çıkmıştır. Sahnede denemek istersen: ivmeyi sabit tutup yalnız başlangıç hızını değiştir — çizgi yukarı kayar, eğimi değişmez.
K'nin hızı sabit, L hızlanıyor
Yanlış
İki çizgi de yükseliyorsa ikisinin de hızı artıyordur; sabit hız yatay çizgi demektir.
Çözüm: Hız–zaman grafiğinde eğim ivmeyi, v eksenini kesen nokta başlangıç hızını verir. İki çizgi **paralel** olduğuna göre eğimleri eşittir: $a_K = a_L$ . K'nin çizgisi L'ninkinin üstünde başladığına göre K daha büyük bir başlangıç hızıyla yola çıkmıştır. Sahnede denemek istersen: ivmeyi sabit tutup yalnız başlangıç hızını değiştir — çizgi yukarı kayar, eğimi değişmez.

Bu deneyde ne öğrenirsin?

✓İvme büyüklüğü arttıkça hız–zaman grafiğinin dikleştiğini gösterir.
✓İvme sıfırken çizginin yatay olduğunu, cismin durmadığını fark eder.
✓Farklı ivmelere sahip cisimlerin grafiklerini eğimlerine göre kıyaslar.

FİZ.10.1.2 — İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilmeMaarif Modeli · 10. Sınıf · Kuvvet ve Hareket ünitesi

✓Çizginin v eksenini kestiği yerin başlangıç hızı olduğunu okur.
✓Hız–zaman grafiğini konum–zaman grafiğinden ayırt eder.

FİZ.10.1.3 — Yatay doğrultuda sabit ivmeyle hareket eden cisimlerin hareket grafiklerinden elde edilen matematiksel modelleri yorumlayabilmeMaarif Modeli · 10. Sınıf · Kuvvet ve Hareket ünitesi

Konuyu okumak istersen

İvme Nedir? İvmenin Formülü Nedir?Bir hareketlinin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. İvme vektörel bir niceliktir. İvme'nin SI birimi $m/s^2$ ‘dir.Kuvvet ve HareketKuvvet ve hareket kavramları fizikte birbiriyle ilişkili şekilde incelediğimiz kavramlardır. Kuvvet, basitçe iki cisim arasındaki etkileşim olarak

← Bütün simülasyonlar